https://www.acwing.com/problem/content/3/
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包,每种物品都有无限件可用。
第 i 种物品的体积是 vi,价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数,N,V,用空格隔开,分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行,每行两个整数 vi,wi隔开,分别表示第 i 种物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数,表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤1000≤1000
0<vi,wi≤1000≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例:

10



DP

注意:这里的状态转移方程为:
dpi = j >= w[i] ? max(dpi-1, dpi] + v[i]) : dpi-1;
与01背包不同的是dpi] + v[i] 这里不是用dpi-1] 为什么?因为这里的物品是可以取多次的,而01背包是只能取1次,所以01背包用的是i-1表示不取当前物品时的最佳状态,而完全背包用的是i因为完全背包是可以取多次的,那么dp[i] 里就包含了之前取了多次物品i的情况下的最优解。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int v[1002], w[1002], dp[1002][1002];


int main() {
    int n,m;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> w[i] >> v[i];
    }

    memset(dp, 0, sizeof(dp));

    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 0; j <= m; j++){
            dp[i][j] = j >= w[i] ? max(dp[i-1][j], dp[i][j-w[i]] + v[i]) : dp[i-1][j];
        }
    }
    cout << dp[n][m];
    return 0;
}

滚动数组优化

同理 因为不需要i-1的数据了 所以二层遍历的时候不需要逆序了 可以变成正序了。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int v[1002], w[1002], dp[1002];


int main() {
    int n,m;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> w[i] >> v[i];
    }

    memset(dp, 0, sizeof(dp));

    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 0; j <= m; j++){
            dp[j] = j >= w[i] ? max(dp[j], dp[j-w[i]] + v[i]) : dp[j];
        }
    }
    cout << dp[m];
    return 0;
}

标签: DP

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